力学② 応力・応力図・トラス
対象講義: 養成アプローチ力学 第6〜10回、BASIC講義(応力編)、基礎講座第1回。N図・Q図・M図を描く問題と、トラス部材力は「コツさえ掴めば点が安定する」分野です。
学び方の全体像
応力とは「梁を仮想的に切ったとき、切り口に現れる内力」。反力が求められれば、あとは切って片側のつり合いを考えるだけ。まず切断法の考え方(第2節)→応力図の描き方ルール(第3節)→ラーメン(第4節)→トラス(第5節)の順で。いきなり応力図を描こうとしないこと。
1. 応力の3種類と符号
| 応力 | 記号 | 向き | 正の定義 |
|---|---|---|---|
| 軸方向力 | N | 部材軸に平行 | 切断面を引っ張る向き(引張+) |
| せん断力 | Q | 切断面に平行(軸に垂直) | 左側切断面で上向きを+とする流儀が多い |
| 曲げモーメント | M | 回転 | 梁が下に凸(たわむ)向きを+ |
切断した左側と右側では同じ大きさ・逆向きの力が現れる(作用・反作用)。片側だけ考えればよいので、外力が少ない側を選ぶのが原則。
2. 切断法 — 応力の求め方ステップ
- まず全構造物の反力を求める(片持ち梁は自由端側を使えば反力不要)
- 応力を知りたい点で梁を切断し、外力の少ない側を残す
- 切り口に N・Q・M を「正の向き」で仮定する
- 残した部分で ΣX=0, ΣY=0, ΣM=0(切断点まわり)を立てて解く
3. N図・Q図・M図の描き方ルール
応力図は「左から右へ力を読みながら描く」と機械的にかけます。
| 荷重 | Q図 | M図 |
|---|---|---|
| 集中荷重(点) | 階段状に飛ぶ(荷重点で段差) | 折れ線(荷重点で折れ曲がり) |
| 等分布荷重(区間) | 傾斜した直線(傾き=−w) | 二次曲線(放物線) |
| 荷重なし区間 | 水平線 | 直線(傾斜) |
M図の描画位置: 講義の流儀は「引張側(凸側)に描く」。単純梁の+モーメントは下に凸=下側が引張だからM図は下に描く。片持ち梁は上側が引張=上に描く。向きを逆に描くと減点。
Q図が0になる位置= Mが極大になる位置。等分布荷重の単純梁では中央でQ=0→Mmax=w·l²/8。この連鎖は選択肢問題で頻出。
対比で覚える: 集中荷重の単純梁
対比で覚える: 片持ち梁の集中荷重
4. ラーメンの応力
門型ラーメンもやることは同じ: 部材ごとに切って「柱部材」「梁部材」それぞれでN/Q/Mを求め、部材軸に沿った向きで応力図を描く。柱では軸方向力が鉛直、梁では水平になるので向きに注意。
- まず反力を全部求める(水平荷重→HAを忘れずに)
- 柱: 下端or上端側を切ってN(鉛直力の和)とM(距離×水平力)
- 梁: 節点から切ってQ(鉛直力の和)とM(距離×鉛直力)
- 節点のモーメントは柱側と梁側で同じ値で連続(剛節点)
ヒンジ節点(ピン節点)では M=0。問題図にピン記号があれば「そこのモーメントはゼロ」が即座に条件として使える。
5. トラス — 節点法と切断法
トラスの前提: 全節点はピン結合・各部材は軸力(引張or圧縮)のみ。曲げ・せん断は入りません。解法は2つ:
| 方法 | 考え方 | 向いている場面 |
|---|---|---|
| 節点法 | 各節点で ΣX=0, ΣY=0 → 未知部材は最大2本まで解ける | 端から順に全部求める |
| 切断法 | トラスを3部材以下を切るように切断→片側でつり合い(ΣMも使える) | 特定の1本だけ知りたい問題(試験はほぼこれ) |
節点法の符号: 未知の部材力は引張(節点から離れる向き)で仮定する。答えが負→圧縮。すべての部材を同じルールで仮定すると混乱しない。
節点法のつり合い(1つの節点を拡大)
切断法で ΣM を取る点は「残り2本の部材が交わる点」。そうすると求めたい1本だけが式に残る。中心点の選び方が全て。
切断法の例(指定部材だけ抜き出す)
確認問題
Q1. 等分布荷重が作用する区間で、せん断力図(Q図)はどんな形?
② 傾斜した直線(一次関数)。M図は二次曲線(③)。集中荷重=階段/折れ線、との対比で覚える。
Q2. 片持ち梁の応力を求めるとき、切断して残すべき側は?
② 自由端側。固定端の反力(VA・HA・MA)を先に求めなくて済む。
Q3. トラス部材の力を1本だけ求めたい。節点法と切断法どちら?
② 切断法。対象部材を含め3本以内を切る線を引き、他2本の交点まわりでΣM=0を立てる。